Введение. Для измерений размеров микро- и наночастиц используются различные методы - микроскопия, седиментация, оптические методы. Наиболее широко распространены последние. Существуют две большие группы оптических методов. В первой измеряются свойства света, рассеянного частицами - индикатриса рассеяния и параметры поляризации. Во второй измеряется спектр ослабления - зависимость ослабления света, прошедшего через массив частиц, от длины волны. В данной работе описано применение этого метода. Он позволяет измерить средний размер наночастиц, функцию распределения частиц по размерам и их концентрацию.
Материалы и методы. В эксперименте измерялась зависимость коэффициента пропускания кюветы со средой, содержащей частицы, от длины волны излучения.
Согласно закону Бугера интенсивность I прошедшего через кювету света определяется следующей формулой:
где N - концентрация частиц, Г - их радиус, П и k - компоненты комплексного показателя преломления частиц m = n — ik относительно окружающей их среды, Л - длина волны света в этой среде, Q - фактор эффективности ослабления света отдельной частицей.
Формула (3) справедлива для случая, когда размеры всех частиц одинаковы (монодисперсная среда). Она может быть использована и для определения среднего радиуса частиц в полидисперсной среде.
Более строгая формула выглядит так:
W
а(N,r,n,k,Л) = JNQ(r,n,k,Л) лr2f (r)dr , (4)
0
где f(r) - функция распределения частиц по размерам.
Идея метода измерения размеров частиц состоит в подборе таких значений параметров N, r, П, k и такого вида функции f (r), чтобы теоретическая зависимость О.(Л) совпала с экспериментальной. Вид функции Q(r, n, k, Л) должен быть известен.
Чаще всего для этого используется результат решения задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на сфере.
Подбор параметров N, r, n, k в функциях (2) или (3) может быть сделан с помощью метода наименьших квадратов.
В эксперименте для показателя преломления магнетита в использованы литературные данные - n = 2, к = 0,04.
свободном пространстве были
— = 0,027, где ncp = 1,47 - ncp p
n
В формулы (9)-(12) подставлялись значения = 1,361 и
n
cp
показатель преломления среды, в которой находились частицы магнетита.
Обработка результатов измерений дала значение среднего радиуса частиц:
r = 36 нм.
С помощью формулы (3) была определена концентрация частиц в среде:
N = ^ i = 9,5 • 1017 м-з.
лr Q(r,m,Лi)
Для определения функции распределения частиц по размерам f(r) по данным о спектре ослабления света частицами нужно решить интегральное уравнение (4). Это уравнение Фредгольма 1го рода. Оно очень чувствительно к погрешностям в исходных данных - функции а(1), которая определяется экспериментально. Поэтому при решении уравнения был применен метод параметризации - задавался вид функции f(r), и отыскивались значения ее параметров, при которых вычисленная функция а(1) наилучшим образом совпадает с результатами эксперимента. Ядро уравнения Q (r, m ,1) считалось известным.
Для описания распределения частиц по размерам было выбрано гамма-распределение, хорошо описывающее распределение частиц в облаках и туманах, а также различных порошков и капель в диапазоне радиусов от 0,1 до 100 мкм: где Г (z) - гамма-функция, в и Ц - параметры, характеризующие положение максимума r m и ширину A r функции f(r) по половинному уровню:
f(r)=
рЦ+1
Г ( Ц +1)
Ц=
2
2,48 rw I
m m
Л r J
r
m
(5)
Процесс обработки результатов эксперимента состоял в определении методом наименьших квадратов параметров rm - положение максимума функции f(r), Ar - ширину максимума по половинному уровню и N - концентрацию частиц в среде.
Результаты получились следующими:
rm = 31 нм, Ar = 16 нм, N = 1,163*1018 м-3.
На рис. 2 показан график функции распределения частиц по размерам, построенный по полученным результатам.
Таким образом, метод спектральной прозрачности позволяет измерить несколько параметров наночастиц:
- средний размер;
- функцию распределения частиц по размерам;
- наиболее вероятный размер;
- ширину функции распределения по уровню 0,5 от максимума;
- концентрацию частиц.