Математика курсындағы ауызша тапсырмалар

Білімді игерудегі оқытушының негізгі міндеті оқушылардың машықтануын, сонымен бірге олардың шығармашылық қабілеттерін, ізденістерін дамыту. Оқытушы дербес ойлап әрекет жасай алатын жас ұрпақты баулуы тиіс. Математиканы оқытуда есептер оқушылардың математикалық ой – өрісінің дамуы, оқытудың мақсаты әрі құралы болып табылады.

Оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін дамытуды әр түрлі әдіс – тәсілдермен шешуге болады.

Ауызша есептеу жұмыстарын жүйелі түрде жүргізу – сол тиімді тәсілдердің бірі.

Ауызша жаттығулар оқушылардың ойлау белсенділігін арттырып, оларда есептеуге деген қызығушылық тудырады. Осындай жұмыстар кезінде оқушылардың есте сақтау қабілеті артады, математикалық тілі жетіледі. Ауызша есептеуге берілген жаттығулар оқушының тез ойлай білу, жылдам шешім қабылдай білу сияқты қабілеттерін дамытуға көмектеседі.

Сондай – ақ ауызша жаттығулар сабақты түрлендіріп өткізуге де септігін тигізеді. Сондықтан ауызша жаттығулар оқушының ойлау қабілетін танымдық белсенділіктерін қалыптастыруда зор мүмкіндіктерге ие болады

Ауызша жаттығулар арқылы шектеулі уақытты тиімді пайдаланып, сапалы, әрі көлемі жағынан көп жұмыс жасап, оқушылардың жаңа оқу материалдарын меңгеруге дайындығын және қандай мәселеге көбірек көңіл бөлу керектігін анықтауға болады.

Ауызша жаттығуларды орынды әрі шеберлікпен пайдалану сабақтың нәтижелігі мен сапасын арттырудың негізгі тәсілдерінің бірі.

Оқытушы оқушылар қызығып, өз еріктерімен шығаратын ауызша есептерді таңдау керек. Мұндай есептер оқушының сабақта жоғары белсенді ойлау әрекетінің сақталуын және өз ісіне ынтасының нығаюын қамтамасыз етеді.

Сабақтың барысында өткізілетін ауызша жаттығулар оқушыларды бірден жұмысқа кірістіретіндей қызықты болуы керек. Сабақтың ортасында, балалар жазбаша немесе практикалық жұмыстан шаршаған кезде, ауызша есептеулер оларды сергітеді, жұмыс қабілетін арттырады. Жаңа оқу материалдарын оқушылардың қаншалықты меңгергенін бақылау және бағалау үшін сабақтың соңында да ауызша есептерді шығаруға болады.

Ауызша есептеуді сабақтың кез-келген кезеңдерінде қолдануға болады. Сабақтың мазмұны мен мақсатына байланысты ауызша есептеуді қай сабақта көп, қай сабақта аз қолдануға болады? Егер сабақ жаңа материалды түсіндіруден басталса, онда сабақтың басында қолданған жөн, өйткені, оңай жаттығулар арқылы жаңа материалдарды жеңіл түсінуге болады.

Мысалы, логарифм түсінігін енгізу барысында келесі жұмысты жүргізуге болады:

1. Есепте: 23; 23 = 8, себебі 23 = 2 ∙ 2 ∙

2 = 8.

• 1. Берілген мысалда дәреже негізі белгісіз болсын: 2х = 8. Белгісізді қандай амалмен табуға болады?
  2. Дәреже көрсеткішін табыңдар:

2х = 8; 2х = 64; 2х = ; 2х = 0,2; 2х = 27.

Соңғы мысалдарды білімдері әлі жеткіліксіз болғандықтан шығара алмайды.

Осы мысалдар арқылы логарифм түсінігі енгізіліп, шартты белгісі жазылады:

. Одан кейін бекітуге арналған ауызша тапсырмалар орындалады.

Есептеңдер:

.

Тапсырмалар талданып болғаннан кейін күрделірек тапсырмалар тақтада, жұмыс дәптерлерінде орындылады.

Оқыту дегеніміз белгісізді белгілі ұғымдарға сүйене отырып түсіндіру екенін білеміз. Бұндай процесс кезінде қиын емес ауызша жаттығулар орны өте зор. Мысалы, логарифмдік функция қасиетін талдау үшін көрсеткіштік функция қасиетін қолданбау мүмкін емес. Келесі мысалдар арқылы түсіндіру тиімді болады:

1. Берілген функциялар қасиеттерін атаңдар:

а) у = 3х; б) у = ; в) у = 

1. Барлығына ортақ қасиетті атаңдар.
2. Берілген функциялардың ең үлкен, ең кіші мәндері бар ма?

1. Келесі функциялардың графиктерін схемалық түрде көрсетіңдер:

у = 3х; у = ; у =  .

Әдістемелік тұрғыдан дұрыс жинақталған ауызша жұмысқа арналған жаттығулар жүйесі оқушыларды жинақтап, қорытындылай білуге дағдыландырады. Бұл үшін оларға біртектес тапсырмалар жинағы беріледі. Әр жүйені қарап, талдап болғаннан кейін оқушылар алынған нәтижелерді салыстыра отырып, қорытынды жасаулары керек. Мысалы, логарифмдік функция қасиеттерін өткен кезде келесі сұрақтарды қоюға болады:

Егер: а) санды 2 есе, 3 есе, п есе , п

N өсірсе?

б) санды 2 есе, 3 есе, п есе , п N кемітсе санның логарифмі қалай өзгереді? Бұдан санның логарифмінің еселеп өзгеруі туралы қорытынды жасалады.

Геометрияға қарағанда алгебра курсы логикалық аспектісі төмендеу. Алгебрада аксиома жүйелері бөлінбеген, көптеген теоремалар дәлелдеулері қысқартылған. Бірақ оқушылар тұжырымдардың теориялық мазмұнын меңгеруі керек, олардың алгебра курсындағы орны мен рөлін түсінуі керек.

Осы мақсатта, теореманы оқымас бұрын орындау барысында дәлелдеуді талап ететін, гипотезалар ұсынылатын тапсырмалар берілуі керек.

Мысалы, функция туындысын бастаған кезде келесі жаттығулар жүйесін беруге болады:

1. Аргумент өсімшесі 0,1 болғандағы а) у = х,

б) у = 3х + 1 ,

в) у = 10х + 0,5 функцияларының х = «нүктесіндегі өсімшелерін табыңдар.

1. Алынған нәтижелерді салыстырыңдар.
2. Бір нүктедегі, бірдей аргумент өсімшесіндегі функция өсімшесінің мәні неге тәуелді?
3. f(x) = 2x3 + 3x2 + 10 функциясының х = 0 нүктесіндегі туындысының мәнін та-

бу алгоритмін құрыңдар.

Ауызша жаттығуларды жаңа тақырыпты түсіндіру кезінде «қарапайымнан күрделіде» дидактикалық принципіне сәйкес қолданудың әдістемелік тұрғыдан маңызы зор. Мысалы оқушыға берілетін тапсырма келесідей болуы мүмкін:

1. Функцияның анықталу облысын тап: а) у =  ; б) у = .
2. Келесі жаттығуды орындамас бұрын аздап ойлан:

а) у =  ; б) у = .

1. Жақсылап ойлан:

а) у =  ; б) у =

 .

1. Көбірек ойлан:

а) у =   .

1. Ойланып, талдау үшін жазып ал:

у = .

Жүйелі жаттығулар көмегімен теоремалар дәлелдеулері орындалатын ережені қайталап отыру тиімді. Жаттығуларда қарастырылатын теореманың дәлелдеу тәсілін модельдейтін, дәлелдеудің логикалық құрылымын қабылдауға даярлайтын, теореманы, оның логикалық құрылымын саналы түрде түсінуге мүмкіндік беретін тапсырмалар болуы керек.

Тапсырманы орындаған кезде оқушы шешу жолын түсіндіруі керек, формула мен теореманы қолдану үшін қажет шарт бар жоқтығын анықтауы керек. Жаттығулар орындау кезіндегі талдаулардың, тұжырымдаулардың екі аспектісін бөлуге болады: негіздеуші келесі әрекеттің теориялық негізі және оперативті – шешу алгоритмін құру.

Жаңа материалды түсіндіру кезінде өткен тақырып бойынша қайталау жұмысын дұрыс ұйымдастыру керек. Жаңа білімді қабылдауға қажетті базаны құру мақсатында, сол тақырыппен тікелей байланысты мағлұматтарды қайталау міндетті түрде іске асырылуы қажет. Мысалы, көрсеткіштік функцияның қасиеттерін оқыту кезінде оқушыларға келесідей тапсырмаларды ұсынуға болады:

1. Оқушы: «Нөлдік көрсеткішті дәреженің анықтамасы бойынша а мен b – ның кез келген мәнінде (a2 – b2 )0 өрнегінің мәні бірге тең болады» деп жауап берді. Оқушы жауабымен келісесіңдер ме?
2. n, p, p ның кез келген мәндерінде   теңдігі ақиқат болады деп айтуға бола ма?

3.  өрнегіндегі х үшін мүмкін мәндер жиынын анықтаңдар.

Өтілген тақырыптарды қайталау кезінде ауызша жаттығуларды тиімді қолдана білудің маңызы зор. Мысалы, оқушылар квадрат үшмүше және квадрат теңдеулер туралы қажетті мағлұматтарды естеріне түсіру үшін келесі түрдегі жаттығуларды қолдануға болады:

1. Түбірлері абсолют шамасы бойынша тең, тек таңбалары қарама – қарсы болатын квадрат теңдеудің жалпы түрін көрсетіңдер.
2. а – ның қандай мәнінде у = 2ах2 –

2х + 2 – 3а нөлге тең болады?

1. Егер түбірлері – бір-біріне өзара кері сандар екені белгілі болса, ах2 + bх + с

= 0 теңдеуіндегі коэффициенттер арасындағы байланыс қандай болуы мүмкін?

1. Егер түбірлердің біреуі – 1 болса, х2 + рх + q = 0 теңдеуіндегі коэффициенттер арасындағы байланысты көрсетіңдер.
2. Түбірлері 0; 2; 5 сандары болатыны бірден көрініп тұратындай теңдеу құрыңдар.

Тақырыптық қайталау әрбір тақырыптың немесе бөлімнің соңында жүргізіледі.

Қорытынды қайталау оқу жылының аяғында жүргізіледі. Қорытынды қайталау кезінде тараулар арасындағы байланысты көрсететін мағлұматтар, ақпараттар қолданылады. Негізгі мақсат ауызша қайталап, еске түсіру ғана емес, оқушының өнімді, тиімді қызметі болуы керек. Бұндай кезде қолдануға болатын ауызша жаттығулар:

1. y = lgx2 және y = 2lgx функциялары графиктерінің айырмашылығы неде?
2. Функциялар графиктерінің айырмашылықтарын көрсетіңдер:
3. y = және y = x + 2
4. y = x – 2 және y =   .

Оқу процесі кезінде жаттығулар қолдану формасы сан алуан. Тараудың ауқымды, маңызды бөлігін өткеннен кейін фронтальды, жалпылай ауызша сұрақтар жүргізудің пайдасы көбірек. Мысалы, туындының анықтамасы мен есептеу ережелерін оқып болғаннан кейін сұрақтар бойынша ауызша тапсырмалар орындауға болады.

1. Функцияның нүктедегі туындысын табу үшін есептің шешу жоспарын құрыңдар.
2. Функцияның нүктедегі туындысы қандай компоненттерге тәуелді?
3. Туындының анықтамасын беріңдер.

1. Функцияның нүктедегі туындысын табу қалай аталады?
2. Туындысы бар функцияны қандай функция деп атайды?
3. Кез келген үзіліссіз функцияның туындысы бар бола ма? Нүктеде үзіліссіз және сол нүктеде туындысы болмайтын функцияға мысал келтіріңдер.
4. Функция қосындысының, көбейтіндісінің және бөліндісінің туындыларын табу ережелерін естеріңе түсіріңдер. Бұл формулалар қандай жағдайлар үшін ақиқат болып табылады?
5. Функциялар берілген:
6. f(x) = 4x және g(x) = 3;
7. f(x) = 5x және g(x) = 15 – x ;
8. f(x) 2x + 1 және g(x) =

f(x) және g(x) функцияларының а) қосындысының;

б) көбейтіндісінің;

в) бөліндісінің туындыларын табың-

дар.

1. Күрделі функцияның туындысын табу ережесін тұжырымдаңдар. Функциялардың туындыларын табыңдар:

а) у = 5(х + 2)2 ; б) у =  ; в) у = (х2 + 1)3.

Математикаға оқыту кезінде оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға көп көңіл бөлінеді. Білім тиянақты, тыңғылықты болу үшін механикалық түрде ғана жатталып қалмауы керек, оқушының өзіндік ойының өнімі болуы керек, оқулықпен жұмыс арқылы бекітілуі қажет.

Оқушыларды есептер құра білуге үйрету керек. Есеп құруға берілетін уақыт шектелмеуі керек, өйткені нәтижесі тиянақты біліммен және дағдымен ақталады. Жаттығулар алдыңғы тапсырмаларға ұқсас болып келгені тиімдірек. Мысалы:

у = х2 – 2х + 1 функциясы берілген.

Аргумент өсімшесі 0,1 болғандағы функция өсімшесін табыңдар.

Жаттығуды орындап болғаннан кейін оқушы ұқсас тапсырма құрады. Біреулері:

 = 0,5;  = 0,3;  = 0,01 үшін

функция өсімшесін табыңдар десе, келесілері функцияның өзін өзгертеді:

а) у = 2х2 + 4х;

б) у = 2х2 + 4х + 2;

в) у = 4х + 5 т.с.с.

Тақырыпты оқып болғаннан кейін оқушыларға жаңа ақпараттар бойынша ең кемі үш тапсырма құру сияқты тапсырмалар беру өте тиімді. Мысалы. Дифференциалданатын функциялардың қосындысының, көбейтіндісінің және бөліндісінің туындысын табу ережесін өткеннен кейін берілетін тапсырма:

1. Көпміше түрінде үш функция құрыңдар.
2. Туындыларын табыңдар.
3. Туындының х = 1; -1; 2 нүктелеріндегі мәндерін табыңдар, түрінде болуы мүмкін. Бірнеше оқушы тақтада орындауына болады. Мұндай жаттығулар тақырыптың негізін, түйінін түсінуіне мүмкіндік береді, алған білімдерін қолдана білуге дағдыландырады. Өздері құрған есептер және жаттығулармен орындалған тапсырмалар басқаларға қарағанда көбірек пайда келтіреді. Ең негізгісі оқушылар өздігінен жұмыс істейді және шығармашылық жағынан да артықшылығы зор.

Кей кезде тапсырмаларды аяғына дейін жеткізбеуге де болады. Оқушы негізгі түйінін атайды, шешу жолын түсіндіреді. Орынымен қолданылған ауызша жаттығулар сабақ тиімділігін арттыра түседі. Қай сабаққа қандай жаттығу қажет екенін, сабақтың қай мезетінде, қандай түрде қолдану керектігін ескеру керек. Топтағы оқушылар ерекшеліктері де назардан тыс қалмауы керек. Ауызша тапсырмалар дағдыларды қалыптастыру кезінде жылдамырақ темппен жүргізілсе, тақырыпты бекіту мезетінде асықтырудың қажеті жоқ. Дағдыны қалыптастыру басында оқушы әрекеті қаншалықты саналы болатын болса, түсіну де соншалықты нақтырақ және тереңірек болады. Тапсырманы оқығаннан кейін оқытушы үзіліс жасайды, тек содан кейін ғана сұрау басталады. Жауап түрі қойылған мақсатқа байланысты. Қате жіберілсе, ескерусіз қалдырмау керек, оқушы міндетті түрде қатесін түзетуі және соған ұқсас тағы тапсырма орындауы керек.

Ауызша есептеуге үйрету уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге де мүмкіндік мол.

Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде математикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктанттан кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы.

Диктанттың ең негізгі, маңызды бөлігі тексеру бірден ауызша орындалатындығы. Оқушылар берілген дайын жауап бойынша өз-өздері немесе бір-бірін тексеріп, бағалап болғаннан кейін бірінші тапсырмадан бастап, жіберілген қатылармен жұмыс басталады. Қате жіберген оқушыға себебін анықтауға мүмкіндік беріледі, қажет болса көмек беріледі. Оқушылар қате жіберілу себебін толық талдап түсінуі қажет.

Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы зор. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн. Ауызша жаттығулар орындаған кезде жақсы оқитын оқушылардан ғана сұраудың қажеті жоқ, қалғандарын жауап беруге тарту керек. Жақсы оқитын оқушылар жауабын жазып көрсетсе де жеткілікті, бірақ жауаптың дұрыс, қателігін бірден бермей, басқа жауаптың болуы мүмкін бе деген сұраққа жауап алуға тырысу керек.

Ауызша жаттығулар мүмкіндігінше өмірлік сұрақтармен байланыста болуы қажет, құрылымы бойынша жеңіл болуы керек, мазмұны және қойылған сұрақ толық, түсінікті және нақты болуы қажет.

ӘДЕБИЕТТЕР

1. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. М., 1989
2. Математика Қазақстан мектебінде. №2 2008
3. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М., 1988
4. Арутюнян Е.Б., Волович М.В., Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас Математические диктанты. М., 1991.