Другие статьи

Цель нашей работы - изучение аминокислотного и минерального состава травы чертополоха поникшего
2010

Слово «этика» произошло от греческого «ethos», что в переводе означает обычай, нрав. Нравы и обычаи наших предков и составляли их нравственность, общепринятые нормы поведения.
2010

Артериальная гипертензия (АГ) является важнейшей медико-социальной проблемой. У 30% взрослого населения развитых стран мира определяется повышенный уровень артериального давления (АД) и у 12-15 % - наблюдается стойкая артериальная гипертензия
2010

Целью нашего исследования явилось определение эффективности применения препарата «Гинолакт» для лечения ВД у беременных.
2010

Целью нашего исследования явилось изучение эффективности и безопасности препарата лазолван 30мг у амбулаторных больных с ХОБЛ.
2010

Деформирующий остеоартроз (ДОА) в настоящее время является наиболее распространенным дегенеративно-дистрофическим заболеванием суставов, которым страдают не менее 20% населения земного шара.
2010

Целью работы явилась оценка анальгетической эффективности препарата Кетанов (кеторолак трометамин), у хирургических больных в послеоперационном периоде и возможности уменьшения использования наркотических анальгетиков.
2010

Для более объективного подтверждения мембранно-стабилизирующего влияния карбамезапина и ламиктала нами оценивались перекисная и механическая стойкости эритроцитов у больных эпилепсией
2010

Нами было проведено клинико-нейропсихологическое обследование 250 больных с ХИСФ (работающих в фосфорном производстве Каратау-Жамбылской биогеохимической провинции)
2010


C использованием разработанных алгоритмов и моделей был произведен анализ ситуации в системе здравоохранения биогеохимической провинции. Рассчитаны интегрированные показатели здоровья
2010

Специфические особенности Каратау-Жамбылской биогеохимической провинции связаны с производством фосфорных минеральных удобрений.
2010

Классическая модель адаптивного тестирования

Рассматривается модель адаптивного тестирования, построенная на основе модели Раша. Данная модель позволяет естественным путем связать трудности тестовых заданий с уровнями подготовленности испытуемых. Предложенная автором модель компьютерного тестирования может применяться при разработке систем автоматизированного контроля и обучения.

Классическая модель адаптивного тестирования основывается на таком важном понятии как трудность задания. Следует отметить, что это понятие также присутствует в других моделях, под другими названиями и определениями, но только классическая модель опирается на общепринятую, четко обоснованную математическую теорию расчета трудности заданий — модель Раша. Использование данной модели имеет существенное преимущество, которое заключается в том, что она позволяет естественным путем связать трудности заданий с уровнями подготовленности испытуемых и перенести их на метрическую шкалу.

Сущность классической модели адаптивного тестирования при дихотомической оценке вопросов заключается в следующем. Согласно модели Раша [1] уровень трудности вопросов δj и уровень подготовленности пользователей θ7 определяется в логитах, но для перевода в условные единицы или баллу можно использовать линейное преобразование, например, приравняв самый маленький уровень подготовленности пользователей θ7 к нулю, а самый большой θ7 к 100 баллам. Кроме того, для перевода θj и δj можно предпринять следующее:

θj -Ө

Bi = a + γ-

B σ(θ) _

где В i — балл на 100-бальной шкале, Ө — среднее значение уровня подготовленности, θj — уровень подготовленности i-участника, σ(θ) —

среднеквадратичное отклонение, γ,ε a — некоторые эмпирические коэффициенты подбираемые вручную (например а = 50,/ = 15 ). Аналогичным образом можно поступить и с δ .

Пусть имеется некоторый испытуемый, уровень знаний которого (уровень подготовленности) соответствует уровню трудности вопроса в 50 баллов. Выбор первого вопроса не является критическим для проведения испытания, но имеет существенное психологическое значение. Если уровень трудности первого вопроса будет ниже максимального уровня трудности вопроса, на который в состоянии ответить испытуемый, то, вероятнее всего, он правильно ответит на первый вопрос и это создаст для него психологически более комфортные условия и дружественную предрасположенность к тестированию. Поэтому испытание необходимо начинать с более легких вопросов. Если первый вопрос имеет трудность 30 баллов (см, рис.28), вероятно, что испытуемый ответит на этот вопрос правильно и компьютер предложит ему вопрос в 40 баллов. В случае положительного исхода испытания будет задан вопрос в 50 баллов. Однако, чем ближе величина трудности заданного вопроса к величине уровня подготовленности, тем выше вероятность ошибки. Следовательно, после ошибки будет задан менее трудный вопрос, например, в 45 баллов, после которого в случае успеха трудность вопроса будет повышена до 50 баллов (см. рис.1), затем до 52 и т.д. Но вблизи уровня трудности в 50 баллов вероятность неправильного ответа достаточно велика, и будут

происходить колебания трудности на уровне 50 баллов. Спустя некоторое время тестирование прекращается.

Адаптивное тестирование можно использовать и при политомической оценке правильности ответов на вопрос. В этом случае алгоритм принципиально не изменяется, но несколько усложняется.

Расчет трудности заданий

Адаптивное тестирование опирается на такое важное понятие как уровень трудности заданий, который можно определить с помощью модели Раша, и без обсуждения этого вопроса невозможно обсуждение моделей адаптивного тестирования. Статистическая обработка результатов тестирования на основе модели Раша превращает измерения, сделанные в дихотомических и порядковых шкалах, в линейные измерения, в результате качественные данные анализируются с помощью количественных методов. Это позволяет использовать широкий спектр статистических процедур.

Оценка трудности тестовых заданий не зависит от выборки испытуемых, на которых была получена, и оценка уровня знаний испытуемых аналогично не зависит от используемого набора тестовых заданий. Пропуск данных для некоторых комбинаций (испытуемый - тестовое задание) не является критическим. Кроме того, модель Раша характеризуется наименьшим числом параметров: один параметр уровня знаний для каждого испытуемого и только один параметр трудности для каждого задания.

Модель Раша опирается на понятия «трудность задания» и «уровень подготовленности». Так, одно задание считается более трудным, чем

21 другое, если вероятность правильного ответа на первое задание меньше, чем на второе, независимо от того, кто их выполняет. Аналогично, более подготовленный студент имеет большую вероятность правильно ответить на все задания, чем менее подготовленный.

Благодаря простой структуре модели существуют удобные вычислительные процедуры для проверки адекватности модели: для всего набора тестовых результатов, для каждого испытуемого, для каждого задания и для каждого конкретного ответа.

Рассмотрим модель Раша более подробно [2]. Пусть тест состоит из К различных заданий бинарного типа, (испытуемый получает 1, если ответил правильно и 0 при неверном ответе) и его выполняют N –студентов. В результате получается матрица ответов A состоящая из N строк (i) и К -

Формула (8) является основным уравнением однопараметрической логистической модели Раша, единица измерения δ и Ө называется логитом. При одном логите (δ = 1 и θ0 = 1) вероятность успеха P(δ,ff) = 0,5, т.е. вероятность выполнения стандартного задания стандартным участником должна быть равна 0,5 (см. рис.2). Физический смысл логита трудности заданий определяется из выражения ln q / , где значение натурального логарифма берется от отношения доли неправильных к доле правильных ответов на задание j, определяемых по множеству студентов, а логит знаний как ln pr /qr , где pr - доля правильных

23 ответов студента i, а q1 - доля неправильных ответов на те же на задания. Модель Раша позволяет сделать один очень важный вывод: чем выше уровень подготовки участника, тем больше вероятность выполнения задания любого уровня трудности. Стоит отметить, что параметры δ и θ называют латентными параметрами, т.к. они не измеряются непосредственно в процессе тестирования.

Оценки уровня подготовленности участников тестирования θλ и уровней трудности заданий δj характеризуют взаимное расположение латентных параметров на единой шкале логитов, но не их независимые значения (шкала не нормированная, а метрическая), нет информации определяющей начало отсчета. Замена θ =0 на θ =1 лишь смещает оценки по шкале не менее 1, не меняя их взаимного расположения.

Следует отметить, что для практики одним из наиболее важных критериев является точность оценивания. Чем больше точность, тем лучше работает модель. В случае отсутствия ошибок измерения любая модель в смысле точности измерения работает идеально. Но на практике ошибки всегда есть, и поэтому важно знать, насколько точные оценки позволяет получать та или иная модель.

На основе имитационного моделирования можно исследовать точность оценивания уровня знаний и трудностей заданий, а, также число итераций, требуемых для вычисления этих оценок (методом наибольшего правдоподобия) в многофакторной ситуации в зависимости от:

  • диапазона уровней знаний испытуемых;
  • диапазона трудностей заданий;
  • степени соответствия диапазонов уровней знаний испытуемых и трудностей заданий;
  • числа испытуемых;
  • числа заданий;
  • степени соответствия данных модели;
  • доли пропущенных данных.

Для статистической обработки результатов моделирования используется многофакторный дисперсионный анализ [3].

Предложенная нами модель компьютерного тестирования может применяться при разработке систем автоматизированного контроля и обучения.

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Rasch G. Probabilistic Models for some Intelligence and Attainment Tests. - Chicago: Mesa Press, 1993. – Р.123.
  2. Карданова Е.Ю., Карпинский В.Б. Обнаружение искажений при тестировании с использованием математической модели Г. Раша // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007.- № 14.- С.716-717.
  3. Карданова Е.Ю. Специальные методы анализа результатов тестирования, основанные на свойстве объективности моделей Раша // Информационные технологии. - 2008. - № 4.- С.72-80.

Разделы знаний

Архитектура

Научные статьи по Архитектуре

Биология

Научные статьи по биологии 

Военное дело

Научные статьи по военному делу

Востоковедение

Научные статьи по востоковедению

География

Научные статьи по географии

Журналистика

Научные статьи по журналистике

Инженерное дело

Научные статьи по инженерному делу

Информатика

Научные статьи по информатике

История

Научные статьи по истории, историографии, источниковедению, международным отношениям и пр.

Культурология

Научные статьи по культурологии

Литература

Литература. Литературоведение. Анализ произведений русской, казахской и зарубежной литературы. В данном разделе вы можете найти анализ рассказов Мухтара Ауэзова, описание творческой деятельности Уильяма Шекспира, анализ взглядов исследователей детского фольклора.  

Математика

Научные статьи о математике

Медицина

Научные статьи о медицине Казахстана

Международные отношения

Научные статьи посвященные международным отношениям

Педагогика

Научные статьи по педагогике, воспитанию, образованию

Политика

Научные статьи посвященные политике

Политология

Научные статьи по дисциплине Политология опубликованные в Казахстанских научных журналах

Психология

В разделе "Психология" вы найдете публикации, статьи и доклады по научной и практической психологии, опубликованные в научных журналах и сборниках статей Казахстана. В своих работах авторы делают обзоры теорий различных психологических направлений и школ, описывают результаты исследований, приводят примеры методик и техник диагностики, а также дают свои рекомендации в различных вопросах психологии человека. Этот раздел подойдет для тех, кто интересуется последними исследованиями в области научной психологии. Здесь вы найдете материалы по психологии личности, психологии разивития, социальной и возрастной психологии и другим отраслям психологии.  

Религиоведение

Научные статьи по дисциплине Религиоведение опубликованные в Казахстанских научных журналах

Сельское хозяйство

Научные статьи по дисциплине Сельское хозяйство опубликованные в Казахстанских научных журналах

Социология

Научные статьи по дисциплине Социология опубликованные в Казахстанских научных журналах

Технические науки

Научные статьи по техническим наукам опубликованные в Казахстанских научных журналах

Физика

Научные статьи по дисциплине Физика опубликованные в Казахстанских научных журналах

Физическая культура

Научные статьи по дисциплине Физическая культура опубликованные в Казахстанских научных журналах

Филология

Научные статьи по дисциплине Филология опубликованные в Казахстанских научных журналах

Философия

Научные статьи по дисциплине Философия опубликованные в Казахстанских научных журналах

Химия

Научные статьи по дисциплине Химия опубликованные в Казахстанских научных журналах

Экология

Данный раздел посвящен экологии человека. Здесь вы найдете статьи и доклады об экологических проблемах в Казахстане, охране природы и защите окружающей среды, опубликованные в научных журналах и сборниках статей Казахстана. Авторы рассматривают такие вопросы экологии, как последствия испытаний на Чернобыльском и Семипалатинском полигонах, "зеленая экономика", экологическая безопасность продуктов питания, питьевая вода и природные ресурсы Казахстана. Раздел будет полезен тем, кто интересуется современным состоянием экологии Казахстана, а также последними разработками ученых в данном направлении науки.  

Экономика

Научные статьи по экономике, менеджменту, маркетингу, бухгалтерскому учету, аудиту, оценке недвижимости и пр.

Этнология

Научные статьи по Этнологии опубликованные в Казахстане

Юриспруденция

Раздел посвящен государству и праву, юридической науке, современным проблемам международного права, обзору действующих законов Республики Казахстан Здесь опубликованы статьи из научных журналов и сборников по следующим темам: международное право, государственное право, уголовное право, гражданское право, а также основные тенденции развития национальной правовой системы.