Рассмотрена задача кинематического анализа рычажного механизма. Определены возможности использования пакетов прикладных программ Mathcad и MSC ADAMS для кинематического исследования рычажного механизма.

 В настоящее время во многих машинах применяются рычажные механизмы, состоящие из жестких звеньев, соединенных между собой кинематическими парами V класса. Кинематическое исследование такого механизма предусматривает изучение движения звеньев и их особых точек без учета действующих на механизм сил. Задачи кинематики могут быть решены графическим, графоаналитическим и аналитическим методами [1]. Первые два из них используются, главным образом, в учебных целях. Аналитический метод исследования позволяет получить точное решение.

Рассматриваемое устройство представляет собой шарнирный четырехзвенник, состоящий из шарнирно соединённых звеньев (кривошип ОА, шатун AB и коромысло ВС) (рис.1). Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω1 = 3,4 рад/с. Неподвижная система координат имеет начало координат в неподвижном шарнире О. Угол поворота кривошипа  отсчитывается от оси x против часовой стрелки. Начальным считается положение механизма, при котором кривошип и шатун будут находиться на одной линии, занимая крайнее правое положение.

Рисунок 1 – Схема рычажного механизма

После выполнения необходимых преобразований, зависимости для определения угловых скоростей и угловых ускорений примут следующий вид:

Приведенные выражения являются громоздкими и не очень удобными для выполнения расчетов. Непосредственное решение их для определения функций положения, скоростей и ускорений сопряжено с чрезмерными затратами времени и высокой вероятностью ошибки.

В настоящее время для исследования кинематики рычажных механизмов эффективно используют различные готовые программные продукты. Большое распространение получила система MathCAD, которая позволяет рассчитать координаты звеньев рычажных механизмов в зависимости от изменения угла ведущего звена с любым шагом. Система встроенных функций Mathcad позволяет вычислить скорости и ускорения особых точек рычажных механизмов, что даёт возможность рассчитать траектории заданных точек механизмов [2, 3].

Пакет прикладных программ MSC.ADAMS предназначен для создания, тестирования и оптимизации работы моделей механизмов и конструкций, состоящих из абсолютно твердых тел и их соединений [4]. Основной базовый пакет модулей MSC.ADAMS, дающий возможность собирать и анализировать модели, сложность которых ограничивается в основном возможностями компьютера, распространяется на льготных условиях для некоммерческого использования в университетах [4].

Моделирование рычажного механизма проведено с помощью модуля ADAMS/View (рис. 2). Он позволяет анализировать кинематику и динамику систем тел, находящихся под действием внешних задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей.

Рисунок 2 – Модель кривошипно-шатунного механизма в MSC.ADAMS

Проведено сравнение результатов расчёта программы MathCAD и модуля

ADAMS/View, а также было выполнено графическое исследование. На рисунках 3-4 показано сравнение кинематических характеристик рычажного механизма: угловые скорости и ускорения шатуна (рис. 3) и угловые скорости и ускорения коромысла (рис. 4) в зависимости от угла поворота кривошипа.

Рисунок 3 Угловые скорости и ускорения шатуна в зависимости от угла поворота кривошипа, вычисленные в программах MathCAD и MSC.ADAMS

Рисунок 4 Угловые скорости и ускорения коромысла в зависимости от угла поворота кривошипа, вычисленные в программах MathCAD и MSC.ADAMS 

При сравнении кинематических характеристик видно хорошее совпадение результатов расчёта, выполненное в разных программах.

Модуль ADAMS/View относится к группе «тяжелых» и обладает большими возможностями, но в то же время является и более сложным в изучении. Он позволяет проводить уточнённые расчёты с учётом трения и деформаций и исследовать реальные модели. Поэтому при проектировочных расчётах несложных моделей удобнее и проще пользоваться программой MathCAD, а для выполнения кинематического и динамического анализа сложных моделей целесообразно использовать MSC.ADAMS.

Список использованной литературы:

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: М.: Наука, 1988. – 640 с.
2. Котлярский Л.Н. MathСad. Решение инженерных и экономических задач. – СПб.: Питер. – 2005. – 388 с.
3. Эйзеншпис А.А. MathСad Руководство пользователя. – М.: ДМК Пресс. – 2001. – 570 с.
4. Иванов А.А. MSC.ADAMS: теория и элементы виртуального конструирования и моделирования. – М.: MSC. Software GmbH, 2003. 97 с.